如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点，连接OF。

解：（1）证明：连接OE，

∵AM、DE是⊙O的切线，

∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，

又∵OD=OD，

在△AOD和△EOD中，

DA=DE。∠OAD=∠OED=90°OD=OD，

∴△AOD≌△EOD，

∴∠AOD=∠EOD=1／2∠AOE，

∵∠ABE=1／2∠AOE，

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE；

（2）OF=1／2CD．

理由：连接OC，

∵BC、CE是⊙O的切线，

∴∠OCB=∠OCE，

∵AM∥BN，

∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，

由（1）得∠ADO=∠EDO，

∴2∠EDO+2∠OCE=180°，

即∠EDO+∠OCE=90°，

在Rt△DOC中，

∵F是DC的中点，

∴OF=1／2CD．