求数列通项的方法总结

求数列通项的方法总结介绍如下：

一、常规数列的通项

例1：求下列数列的通项公式

（1）2(22—1)，3(32—1)，4(42—1)，5(52—1)，…

（2）－1×2(1)，2×3(1)，－3×4(1)，4×5(1)，…

（3）3(2)，1，7(10)，9(17)，11(26)，…

解：（1）an=n(n2—1) （2）an= n（n+1）(（－1）n) （3） an=2n＋1(n2＋1)

评注：认真观察所给数据的结构特征，找出an与n的对应关系，正确写出对应的表达式。

二、等差、等比数列的通项

直接利用通项公式an=a1+（n－1）d和an=a1qn－1写通项，但先要根据条件寻求首项、公差和公比。

三、摆动数列的通项

例2：写出数列1，－1，1，－1，…的一个通项公式。

解：an=（－1）n－1

变式1：求数列0，2，0，2，0，2，…的一个通项公式。

分析与解答：若每一项均减去1，数列相应变为－1，1，－1，1，…

故数列的通项公式为an=1+（－1）n

变式2：求数列3，0，3，0，3，0，…的一个通项公式。

分析与解答：若每一项均乘以3(2)，数列相应变为2，0，2，0，…

故数列的通项公式为an=2(3)[1+（－1）n－1 ]

变式3：求数列5，1，5，1，5，1，…的一个通项公式。

分析与解答1：若每一项均减去1，数列相应变为4，0，4，0，…

故数列的通项公式为an=1++2×3(2)[1+（－1）n－1 ]=1+3(4)[1+（－1）n－1 ]

分析与解答2：若每一项均减去3，数列相应变为2，－2，2，－2，…

故数列的通项公式为an=3+2（－1）n－1

四、循环数列的通项

例3：写出数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一个通项公式。

解：an= 10n(1)

变式1：求数列0.5，0.05，0.005，…的一个通项公式。

解：an= 10n(5)

变式2：求数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式。

分析与解答：此数列每一项分别与数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的每一项对应相加得到的项全部都是1，于是an=1－ 10n(1)

变式3：求数列0.7，0.77，0.777，0.7777，…的一个通项公式。

解：an= 9(7)（1－ 10n(1)）

例4：写出数列1，10，100，1000，…的一个通项公式。

解：an=10n－1

变式1：求数列9，99，999，…的一个通项公式。

分析与解答：此数列每一项都加上1就得到数列10，100，1000，… 故an=10n－1。

变式2：写出数列4，44，444，4444…的一个通项公式。

解：an= 9(4)（10n－1）

评注：平日教与学的过程中务必要对基本的数列通项公式进行过关，这就需要提高课堂教与学的效率，多加总结、反思，注意联想与对比分析，做到触类旁通，也就无需再害怕复杂数列的通项公式了。

五、通过等差、等比数列求和来求通项

例5：求下列数列的通项公式

（1）0.7，0.77，0.777，… （2）3，33，333，3333，…

（3）12，1212，121212，… （4）1，1+2，1+2+3，…

解：（1）an==7×=7×（0.1+0.01+0.001+…+）

=7×（10(1)+102(1)+103(1)+…+10n(1)）==9(7)（1－10n(1)）

（2）an==3×=3×（1+10+100+…+10n）=3×1－10(1－10n)=3(1)（10n－1）

（3）an==12×（1+100+10000+…+100n－1）=12×1－100(1－100n)=33(4)（102n－1）

（4）an=1+2+3+…n=2(n（n+1）)

评注：关键是根据数据的变化规律搞清楚第n项的数据特点。