余子式和代数余子式的区别举例

余子式和代数余子式的区别举例如下：

首先他们的指代是各不相同的，也就是行列式的阶如果越低的话就越容易计算，于是很自然的能够提出把高阶行列式转换为低阶行列式来计算；而代数余子式却指代的是n-1这类型的阶行列式。

其次是他们的特点和用处都是不同的。通常在数学所学的线性代数当中，一个矩阵A，它的余子式（同时又称之为余因式），就是指代将A的某些行以及某些列去掉了之后，所余留下的一些方阵的行列式。

代数余子式表示方法

用Cij表示aij的代数余子式，当i + j是偶数时，行列式取正号，是奇数则取符号。比如三阶行列式中，C12的行列号之和是3，它对应的代数余子式取符号。

通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做，实际上不难看出这个A是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0，现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式， |A|的大多数展开项都等0，没有被淘汰的只有两项，二者相加等于0。

余子式和代数余子式有三个区别：指代不同、特点不同、用处不同。

一、指代不同

1、余子式：行列式的阶数越低，越容易计算。因此，我们自然会问一个高阶行列式能否转换成低阶行列式进行计算。

2、代数余子式：在第n阶行列式中，去掉元素a的另一行和e列I后，剩下的n－1阶行列式称为元素a－I的余子式

二、特点不同

1、余子式：关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的（n－k）×（n－k）矩阵的行列式。

2、代数余子式：元素ai的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

三、用处不同

1、余子式：转置矩阵称为A的伴随矩阵。伴随矩阵类似于逆矩阵，当A可逆时可用来计算A的逆矩阵。

2、代数余子式：在计算元素的代数余子式时，首先要注意不要忽略余子式的代数符号。当计算一行（或一列）的元素余因子的线性组合时，可以直接计算每个余因子，然后将其求和。