求关于全等三角形和的腰三角形的超超难题，步骤多点的。

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1.如图，△ABC和△DCE均是等边三角形，B、C、E三点***线，AE交CD于G，BD交AC于F。求证：CF=CG

2.如图，正△ABC中,?D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。求证：DP=PE

3.。如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AC=AB+BD

4.已知两个分开的三角形△ABC，△XYZ均为锐角三角形，且AB=XY，BC=YZ，

∠C=∠Z，求证：△ABC?≌?△XYZ（没有图）

1、

证明：

∵△ABC和△DCE均是等边三角形

∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°

∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD

即：∠BCD＝∠ACE

∴△BCD≌△ACE(SAS)

∴∠BDC＝∠AEC

又∵B、C、E三点***线

∴∠FCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°＝∠DCE

∴△FCD≌△GCE(ASA)

∴CF＝CG

2、

证明：

过点D作DF‖AB，交BC于点F

∵△ABC是正三角形

∴∠CDF＝∠A＝60°，∠CFD＝∠CBA＝60°，∠C＝60°

∴∠CDF＝∠CFD＝∠C＝60°

∴△CDF是正三角形

∴CD＝DF

又CD＝BE

∴DF＝BE

又DF‖AB

∴∠PDF＝∠PEB

又∠DPF＝∠BPE

∴△DFP≌△EBP(AAS)

∴DP＝PE

3、

证明：

在AC上截取AE＝AB，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAE

又AD＝AD

∴△ABD≌△AED(SAS)

∴∠B＝∠AED，BD＝DE，AB＝AE

∵∠B＝2∠C

∴∠AED＝2∠C

又∠AED＝∠C＋∠EDC

∴∠EDC＝∠C

∴DE＝CE

∴BD＝CE

∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD

4、

证明：

过点B作BD⊥AC于D

过点Y作YD'⊥XZ于D'

则∠BDC＝∠YD'Z＝90°

又∠C＝∠Z，BC＝YZ

∴△BCD≌△YZD'(AAS)

∴BD＝YD'

又AB＝XY，∠ADB＝∠XD'Y＝90°

∴Rt△ABD≌Rt△XYD'(HL)

∴∠A＝∠X

又∠C＝∠Z，AB＝XY

∴△ABC?≌?△XYZ(AAS)