探索勾股定理

（1）∵

1

2

（a+b）（a+b）=2×

1

2

ab+

1

2

c 2 ，

∴（a+b）（a+b）=2ab+c 2 ，

∴a 2 +2ab+b 2 =2ab+c 2 ，

∴a 2 +b 2 =c 2 ；

（2）∵S 1 =

1

8

πAC 2 ，S 2 =

1

8

πBC 2 ，

∴S 1 +S 2 =

1

8

π（AC 2 +BC 2 ）=

1

8

πAB 2 =

9

2

π；

（3）设CO=xkm，则OD=（80-x）km．

∵O到A、B两个城市的距离相等，

∴AO=BO，即AO 2 =BO 2 ，

由勾股定理，得40 2 +x 2 =60 2 +（80-x） 2 ，

解得：x=52.5．

即O应建在离C点52.5千米处．

故答案为

9

2

π．