yizhi

已知对于任意正整数n都有a1+a2+.+an=n^3,则(1/a2-1)+(1/a3-1)+.+(1/a100-1)=_____

a1+a2+...+a(n-1)+an=n? (1)

a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)? (2)

(1)-(2)

an=n?-(n-1)?

=[n-(n-1)][n?+n(n-1)+(n-1)?]

=3n?-3n+1

1/(an -1)=1/(3n?-3n+1-1)=1/(3n?-3n)=(1/3)×1/(n?-n)=(1/3)×1/[n(n-1)]=(1/3)[1/(n-1)-1/n]

1/(a2-1)+1/(a3-1)+...+1/(a100 -1)

=(1/3)[1/1 -1/2+1/2-1/3+...+1/(99)-1/100]

=(1/3)(1 -1/100)

=(1/3)(99)/100

=33/100

已知数列{an}满足：a1=1，a2=1/2，且[3+(-1)^n]an+2-2an+2[(-1)^n-1]=0.(1)求数列{an}的通项公式；

n=2m时(m≥1),化简得2a(2m+2)=a(2m)+1,整理成2a(2m+2)-2=a(2m)-1,

即a(2m+2)-1=(1/2)[a(2m)-1],所以偶数项b(2m)=a(2m)-1是以1/2-1=-1/2为首项，公比为1/2的等比数列，a(2m)-1=(-1/2)*(1/2)^[2(m-1)],

a(2m)=1-(1/2)^(2m-1),

n=2m+1时(m≥1),化简得2a(2m+1)-2a(2m-1)+2=0,整理成a(2m+1)-a(2m-1)=-1,

所以奇数项a(2m+1)是以1为首项，公差为-1的等差数列，

a(2m+1)=1+(-1)*[(2m+1)-1]/2=1-m,

整理得a(2m)=1-(1/2)^(2m-1),(m≥1)

a(2m-1)=2-m,(m≥1)

bn=a(2n-1)a(2n)=(2-n)*[1-(1/2)^(2n-1)]下班了，明天再算

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4,CC1=2,求BC1与平面DBB1D所成角大小

由题设得，矩形ABCD和A1B1C1D1是正方形，作C1E垂直于B1D1于E，C1E=2*根号2（郁闷的不知道怎么打根号，2在根号里，能明白吧）

又，BC1=2*根号5（同样的根号。。。）

由于面A1B1C1D1垂直于面DBB1D1，而C1E垂直于B1D1，故C1E垂直于面DBB1D1

则BC1与面DBB1D所成角为∠C1BE=sin（C1E/C1B）=sin（根号2/根号5）

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2, AA1=3 E是BB1的中点.求B1到平面A1EC距离

3√13/13

就是通过体积算距离

计算三棱锥B1-A1EC的体积

如果将三棱锥B1-A1EC看作：C-A1B1E，那么体积是比较好计算的

三棱锥C-A1B1E的体积，就是顶点C到底面△A1B1E的高乘以△A1B1E的面积再除以3，即：

三棱锥C-A1B1E的体积=(√3×1.5×2/2)/3=√3/2

又因为三棱锥B1-A1EC的体积=三棱锥C-A1B1E的体积，而三棱锥B1-A1EC的体积就是B1点到平面A1EC的距离乘以△A1EC的面积再除以3，且△A1EC的面积=√3×√13/2，所以，

B1点到平面A1EC的距离

=3×(√3/2)/(√3×√13/2)

=3√13/13

已知X>0,e^x>x+1.求证,对任意正整数n都有1^(n+1)+2^(n+1)+.+n^(n+1)<(n+1)^(n+1)

当t属于[1/2,2],g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增

g(t)最大值为g（2）=1

f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立

a/x+xlnx>=1

a>=x-x^2lnx

令h（x）=x-x^2lnx

h`(x)=1-2xlnx-x

令h`(x)=0,x=1

h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减

h(x)最大为h（1）=1

∴a>=1

(1)f'(x)=1/x-a,根据题意，在区间(1,+∞)上为减函数，即当x>1的时候，f'(x)<0

所以1/x-a<0

1/x<a

得到a>1.

g(x)'=e^x-a

根据题意，要在(1,+∞)上有最小值，即当x>1的时候，g'(x)>0,为增函数，所以:

e^x-a>0

e^x>a

即:e>a.

所以a的取值范围为:(1,e).

(2)g(x)'=e^x-a,在区间(-1,+∞)为单调增函数，即当x>-1的时候，g'(x)>0,为增函数，所以:

e^x-a>0

e^x>a

e^x>e^(-1)>a

则:a<1/e.

此时f'(x)=1/x-a,

当0<x<e<1/a的时候，f'(x)>0,为增函数。

当e<x=1/a的时候，f'(x)=0

当x>1/a>e的时候，f'(x)<0,为减函数。

所以只有一个零点。

已知a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2,求证(1/bn-1)是等差数列,并求(an)的通项公式

题目表达不太清楚，，请把由下标和加减号区分区分 只要把an代入第三个式子。应该很好算的

因式分解x2+2ax-3a2能被x-1整除,则a的值是（A）1或-1/3（B）-1或-1/3（C）0（D）1或-1。

因式分解x2+2ax-3a2能被x-1整除

把x=1代入得

x2+2ax-3a2＝0

即

1+2a-3a^2=0

解得

a=-1/3,a=1

选A

如果：记y=x?/1+x?=飞（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=1?/1+1?

f(1/x)=(1/x)?/[1+(1/x)?]

上下乘x?

=1/(x?+1)

所以f(x)+f(1/x)=(x?+1)/(x?+1)=1

所以f(1)=1/(1+1)=1/2

f(2)+f(1/2)=1

……

f(n)+f(1/n)=1

所以原式=1/2+(n-1)×1=n-1/2

你好，我想问下，七子白按1:1:1:1:1:1:1这样的比例磨出来的粉，能做几次？

三次

如何用泰勒展开式证明π/4=lim(1-1/3+1/5-1/7+.-1/(2*i-1)*(-1)^i)?(i->无穷)

利用1/(1+t^2)=1－t^2+t^4－t^6+t^8－t^10+....+(－1)^(n+1)*t^(2n+2)*(1+at^2)^(－n－2)，注意余项的绝对值不超过t^(2n+2)，其在0 1上的积分值不超过1/(2n+3)，当n趋于无穷时趋于0，因此得pi/4＝积分（从0到1）1/(1+t^2)dt＝1－1/3+1/5－1/7+...+余项的积分＝lim （1－1/3+1/5－1/7+....）