高二数学选修2-1 椭圆问题

(1)令C2：y=0=x?-b

x=±√b

∴a=2√b ，

e=c/a=√3/2，c=√（3b）

4b=b?+3b

∴b=1，b=0（舍去）

a=2

椭圆C1：x?/4+y?=1

抛物线C2：y=x?-1

（2）设直线l：y=kx，A（x1，y1）B(x2，y2）M（0，-1）

向量MA=（x1，y1+1）

向量MB=（x2，y2+1）

向量MA*向量MB=（x1x2，y1y2+y1+y2+1）

直线l代入抛物线C2

得：x?-kx-1=0

x1+x2=k

x1*x2=-1

y1+y2=k（x1+x2）=k?

y1*y2=k?x1x2=-k?

向量MA*向量MB=x1x2+y1y2+y1+y2+1

=-1-k?+k?+1

=0

∴向量MA与向量MB的夹角等于90°

∴MA⊥MB

∴MD⊥ME