已知点a在数轴上对应的数为a点b对应的数为b

已知点a在数轴上对应的数为a点b对应的数为b。

且|a+4|+|b-1|=0，A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a-b|。（1）求线段AB的长|AB|；2设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值。

解：∵|a+4|+|b-1|=0，∴a+4=0，b-1=0，∴a=-4，b=1，∴|AB|=|-4-1|=5；（2）根据题意得|x+4|-|x-1|=2，当x≤-4时，-x-4+x-1=2，无解；当-4＜x≤1时，x+4+x-1=2，解得x=-0.5，当x＞1时，x+4-x+1=2，无解，所以x的值为-0.5。

利用绝对值的非负性质得到a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，再根据题中定义到|AB|=|-4-1|，然后根据绝对值的意义计算即可；（2）根据数轴上两点之间的距离得定义得到|x+4|-|x-1|=2，然后分类原讨论：当x≤-4时，-x-4+x-1=2；当-4＜x≤1时，x+4+x-1=2；当x＞1时，x+4-x+1=2，再分别解方程求x即可。

本题考查了绝对值：当a是正数时，a的绝对值是它本身a；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零。

数轴简介：

数轴（number axis），为一种特定几何图形。直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。

正因为它们的这个***性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。

作用：

1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。

3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。

4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。

数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数（合称实数），还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统。