分形三要素

分形三要素 形状 ? 维数（随尺度变化的一个有限、定量描述） 维数（随尺度变化的一个有限、定量描述） ? 随机性（随机产生、动力学） 随机性（随机产生、动力学）。

分形（Fractal）一词是 Mandelbrot（算是美国数学家（1924－2010）） 创造出来的，此词源于拉丁文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere，意思为不规则、支离破碎等。

伟大的数学家美籍华人陈省身认为几何学可分为以下阶段:

第一阶段：公理（欧几里德）。

第二阶段：坐标（笛卡尔、费马）。

第三阶段：微积分（牛顿 菜布尼兹）。

第四阶段：群（克莱因、李）。

第五阶段：流形（黎曼）。

第六阶段：纤维丛（嘉当、惠特尼）。

第七阶段：分形几何（曼德勃罗特）。

所以分形几何是二十一世纪的几何。但目前分形工程上的应用并不多，现在主要应用于作图方面。

分形是经过无数次递归迭代后的结果。这意味着，分形具有无穷多的层次和细节，可以被无限放大、永远都有结构。也就是说，只要是能够画出来的图形，都不是真正的分形，因为我们不能画出具有无穷多细节的图案。

这引申出一个重要的概念，对于二维分形图案，其面积会趋于一个极限值，但其边长会趋于无穷大。

应用这个概念的例子有著名的英国海岸线测量问题——测量精确越高，英国海岸线的长度也会不断趋于无穷。