已知抛物线y=ax2+bx+3,经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，

∴ {9a+3b+3=0 16a+4b+3=1，

解得： {a=12 b=-52，

∴y= 12x2- 52x+3；

∴点C的坐标为：（0，3）；

（2）当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，

∵A（3，0），B（4，1），

∴AM=BM=1，

∴∠BAM=45°，

∴∠DAO=45°，

∴AO=DO，

∵A点坐标为（3，0），

∴D点的坐标为：（0，3），

∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：

∴0=3k+b，b=3，

∴k=-1，

∴y=-x+3，

∴y= 1/2x2- 5/2x+3=-x+3，

∴x 2-3x=0，

解得：x=0或3，

∴y=3或0（不合题意舍去），

∴P点坐标为（0，3），

当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，

由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，

∴∠DBF=45°，∴DF=4，

∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），

∴直线AD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：

∴1=4k+b，b=5，

∴k=-1，

∴y=-x+5，

∴y= 1/2x2- 5/2x+3=-x+5，

∴x 2-3x-4=0，

解得：x 1=-1，x 2=4，

∴y 1=6，y 2=1，

∴P点坐标为（-1，6），（4，1），

∴点P的坐标为：（-1，6），（4，1），（0，3）；

（3）如图（2）：作EM⊥AO与M，

∵当OE∥AB时，△FEO面积最小，

∴∠EOM=45°，

∴MO=EM，

∵E在直线CA上，

∴E点坐标为（x，-x+3），

∴x=-x+3，

解得：x= 3/2，

∴E点坐标为（ 3/2， 3/2）．