已知关于X的方程

1.解：X1+X2=p+q+1 X1X2=p 所以X1+X2=X1*X2+q+1 q=X1+X2-X1*X2-1 p=X1*X2

2.解: 判别式=(p+q+1)^2-4p =p^2+2(q+1)*p+(q+1)^2-4p q>=0==>2(q+1)p>=2p p^2+(q+1)^2>=2p*(q+1)>=2p 所以判别式>=0==>方程有实数跟. 当x=1时,x^2-(p+q+1)x+p=1-(p+q+1)*1+p=-q<=0 所以当x=1时,方程X^2-（P+Q+1）X+P<=0 当方程X^2-（P+Q+1）X+P=0时,X1=X2=1 当方程X^2-（P+Q+1）X+P<0时,方程必然有两个跟一个大于1,小于1==>X1<1<X2

所以:X1≤1≤X2

3.解：p+q=1.25(即5/4)则方程变为x^2-9/4*x+p=0 X1+X2=9/4 X1+X2=p (i)如果在AB边上，因为AB的方程为y=2x,则X2=2X1 所以X1=3/4,X2=3/2 所以p=9/8 所以M(3/4,3/2) (ii)如果在BC边上，则X2=1所以X1=5/4 但是不符合(2)的结论，所以不存在 (iii)如果在AC边上，则X1=1所以X2=5/4 所以p=5/4 M(1,5/4) 综上M(3/4,3/2)或(1,5/4)