什么是三阶幻方

三阶幻方是最简单的幻方，是由9个数字组成的一个三行三列的矩阵，其每一行、每一列和两条对角线的数字的和（称为幻和值）都相等。

如用1、3、5、9、11、13、17、19、21这9个数字组成的三阶幻方：

19 1 13

5 11 17

9 21 3

幻和值=33。

最简单的三阶幻方是用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数组成的：

6 1 8

7 5 3

2 9 4

幻和值=15。

三阶幻方又叫九宫格，中国古代九宫格的填法口诀是：

九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。

4 9 2

3 5 7

8 1 6

或，

2 9 4

7 5 3

6 1 8

奇阶幻方的口诀是（适用于3阶幻方等所有的奇阶幻方）：

1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。

8 1 6

3 5 7

4 9 2

1)在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；

2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；

3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

4)如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。

3阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。

3阶幻方的性质：

下面是用1-9构成的3阶幻方：

8 1 6

3 5 7

4 9 2

幻和值=15。

性质一：幻和值=3×5（3×中心格数）；

性质二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。

性质三：以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。

性质四：幻方的每个数乘以X，再加Y，幻方亦成立。

例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：

27 6 21

12 18 24

15 30 9

幻和值=54

性质五：3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。

例如以下3组9个数：

2、4、6、13、15、17、24、26、28构成幻方，

26 2 17

6 15 24

13 28 4

幻和值=45。

2个推论：

（由性质三）推论：以中心对称的2个数同为偶数或同为奇数；

（由性质二、三）推论：4个边格数同为偶数或同为奇数。