双曲线的基本知识点总结

双曲线的基本知识点总结有定义、方程的求法、位置关系、数量关系和渐近线等。

1、双曲线定义：

双曲线为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。双曲线的几何性质分两大类。

2、双曲线方程的求法：

（1）若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx＋ny＝1(mn<0)。

（2）与双曲线x/a-y/b=1有***同渐近线的双曲线方程可设为x/a-y/b＝λ(λ≠0)。

（3）若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为mx－ny＝λ(λ≠0)。

3、双曲线的位置关系：

中心是两焦点，两顶点的中点：焦点在实轴上；实轴与虚轴垂直；双曲线有两条过中心的渐近线；准线与实轴垂直。

4、双曲线的数量关系：

实轴长、虚轴长、焦距分别为2a，2b，2c。两准线之间距离为﹔焦距（焦参数）。离心率，e>1，e越大，双曲线开口越阔。

5、双曲线的渐近线：

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸得更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个***同的线，称为这两个臂的渐近线。

所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。