将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,
设有a,b,c,d四个数字,每个数字的都是0~9,则该符合题目条件的四位数可以设为,1000Xa+100Xb+10Xc+d,顺序颠倒后为1000Xd+100Xc+10Xb+a,则有方程1000Xd+100Xc+10Xb+a-(1000Xa+100Xb+10Xc+d)=7902简化后得到:
999d+90c-90b-999a=7902 再化简得:999(d-a)+90(c-b)=7902
9(111(d-a)+10(c-b))=7902 推出:111(d-a)+10(c-b)=878,由于个位是8,则d-a=8,因为10(c-b)的个位绝对是0,所以个位只能是由111(d-a)构成的。所以d-a=8,有此可以推出,c-b=-1 。由于数字可以调换,所以,a和d都不可能是0,因为如果a或者d又一个是0,则这两个数有一个就是三位数了。所以,d=9,a=1,然后在c-b=-1且c和b不等,而且还不能等于9或者1
则这个四位数可能是1329,1439,1549,1659,1769,1879这六个。