2012高考四川数学理第12题解法，谢谢

解析：∵函数f(x)=2x-cosx

∴f’(x)=2+sinx>0，∴f(x)是 R上增函数

f(π/2+x)=π+2x+sinx

f(π/2-x)=π-2x-sinx

∴f(π/2+x)+f(π/2-x)=2π

又对于任何函数y=f(x)：若满足f(x+a)+f(b-x)=c

则，此函数关于点（a/2+b/2,c/2)中心对称

∴f(x)的图像关于点( π/2,π)中心对称

∵数列{an}是公差为π/8的等差数列，且f(a1)+f(a2)+...+f(a5)=5π

∴函数图像上的点(a1,f(a1)),(a2,f(a2)),…与(a5,f(a5)),(a4,f(a4)),…关于点(a3,f(a3))中心对称

令a3=π/2，则f(a3)=π

∴a1=a3-2*π/8=π/4

∴[f(a3)]^2-a1a5=π^2-π/4*3π/4=13/16π^2

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