谁会用青朱出入图和达芬奇证法证明勾股定理

只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c2 ）。

由此便可证得a2+b2=c2 这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。

达芬奇的勾股定理证明法是用两张一样的纸片拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，利用求两个空洞面积的表达式相等证明出勾股定理。

如图所示就是两张一样的纸片拼出的不一样空洞的示意图。

前提包括：连接BE、CF交于点G，有四边形ABGF、四边形GCDE均为正方形；

连接B'F'、C'E'，有四边形B'C'E'F'为正方形；

设正方形ABGF的边长=A'B'=D'E'=a；

正方形GCDE的边长=A'F'=C'D'=b；

BC=EF=正方形B'C'E'F'的边长=c；

则多边形ABCDEF的面积=正方形ABGF的面积+正方形GCDE的面积+2×△BCG的面积

=a?+b?+2(ab÷2)=a?+b?+ab；

多边形A'B'C'D'E'F'的面积=2×△A'B'F'的面积+正方形B'C'E'F'的面积

=2(ab÷2)+c?=ab+c?；

又因为两个空洞面积相等，即a?+b?+ab=ab+c?；

所以化简可得a?+b?=c?，由此证得勾股定理。

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