想知道2011年数学高考试题和答案(浙江卷）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

理科数学

一、选择题

（1）设函数

,则实数

（A）-4或-2

（B）-4或2

（C）-2或4

（D）-2或2

（2）把复数

的***轭复数记作

，i为虚数单位，若

（A）3-i

（B）3+i

（C）1+3i

（D）3

（3）若某集合体的三视图如图所示，则这个集合体的直观图可以是

(4)下列命题中错误的是

（A）如果平面

，那么平面

内一定存在直线平行于平面

（B）如果平面

不垂直于平面

，那么平面

内一定不存在直线垂直于平面

（C）如果平面

，平面

，那么

（D）如果平面

，那么平面

内所有直线都垂直于平面

（5）设实数

满足不等式组

若

为整数，则

的最小值是

（A）14

（B）16

（C）17

（D）19

（6）若

，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）若

为实数，则“

”是

的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

（8）已知椭圆

与双曲线

有公***的焦点，

的一条渐近线与以

的长轴为直径的圆相交于

两点，

若

恰好将线段

三等分，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率

（A）

（B）

（C）

（10）设a，b，c为实数，f（x）

=（x+a）

.记集合S=

若

分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是

（A）

=1且

（B）

（C）

=2且

（D）

=2且

非选择题部分

（***100分）

二、填空题：本大题***7小题，每小题4分，***28分

（11）若函数

为偶函数，则实数

（12）若某程序图如图所

示，则该程序运行后输出的k的值是

（13）设二项式（x-

）n(a>0)的展开式中X的系数为A,常数项为B，

若B=4A，则a的值是

（14）若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为

，则α与β的夹角

的取值范围是

（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公

司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

，得到乙公司面试的概率为

，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若

，则随机变量X的数学期望

（16）设

为实数，若

则

的最大值是

.。

（17）设

分别为椭圆

的焦点，点

在椭圆上，若

;则点

的坐标是

三、解答题;本大题***5小题，***72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分14分）在

中，角

所对的边分别为a,b,c.

已知

且

（Ⅰ）当

时，求

的值；

(Ⅱ)若角

为锐角，求p的取值范围；

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

的首项

为a(

),设数列的前n项和为

，且

成等比数列

（1）求数列

的通项公式及

（2）记

，当

时，试比较

与

的大小.

（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥

中，

，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面

角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

（21）（本题满分15分）已知抛物线

＝

，圆

的圆心为点M

（Ⅰ）求点M到抛物线

的准

线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线

上一点（异于原点），过点P作圆

的两条切线，交抛物线

于A，B两点，若过M，P两点的直线

垂直于

AB，求直线

的方程

（22）（本题满分14分）

设函数

（I）若

的极值点，求实数

（II）求实数

的取值范围，使得对任意的

，恒有

成立，注：

为自然对数的底数。