三垂线定理

三垂线定理：指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

1、三垂线定理的证明应用

三垂线定理通过平面斜线的射影与平面内一直线的垂直关系来判定斜线与平面内一条直线垂直，由于定理中涉及三条与平面内已知直线有垂直关系的直线（PA⊥平面α，PB⊥a，AB⊥a），故称为三垂线定理。

2、三垂线定理的逆定理

如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

三垂线定理的证明说明：

（1）线射垂直（平面问题）?线斜垂直（空间问题）。

（2）证明线线垂直的方法：定义法，线线垂直判定定理；三垂线定理。关于三垂线定理的应用，关键是找出平面（基准面）的垂线。至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。

（3）三垂线定理描述的是PO（斜线）、AO（射影）、a（直线）之间的垂直关系。关键是找出平面（基准面）的垂线。至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。

（4）直线a与PO可以相交，也可以异面。三垂线定理及逆定理是二面角求解中最有用的工具之一，也是线线垂直证明的常用工具。

（5）三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。

（6）可用来解决异面直线所成的角和二面角的平面角等问题。即第一找平面（基准面）及平面垂线第二找射影线，这时a、b便成平面上的一条直线与一条斜线。第三证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。