中国警察可以留胡须吗

不能。

根据《公安机关人民警察内务条令》第十六条（仪容）：

1、公安民警应当保持头发整洁。非特殊任务需要，不得染彩发，男性公安民警不得留长发、大鬓角、卷发(自然卷除外)、剃光头或者蓄胡须，女性公安民警发辫不得过肩。

2、公安民警不得纹身，不得染指甲、留长指甲，不得化浓妆。

公安民警的着装：

1、除不宜或者不需要着装的情形外，在工作时间必须着警服。

2、应当配套穿着警服，不同制式警服不得混穿。

3、应当规范缀钉、佩带警衔标志、警号、胸徽、帽徽、领花、臂章等，不得佩带其他与人民警察身份或者执行公务无关的标志。

4、应当爱护和妥善保管警服、警衔标志、警号、胸徽、帽徽、领花、臂章等。

以上内容参考：百度百科-公安机关人民警察内务条令