2012安徽高考理综20题怎样算出来（不用排除法）

(首先，打字40min了，望楼主耐心的好好的看看 了解数学微积分在物理中的应用）

考虑题目已知条件怎么推出来的：

高等数学微积分

首先研究一个半径R0圆环

圆环上每点带电a（原题那个拐弯的东西不会打）

取中轴线上一点距中心距离x（如题图一）

这两点库伦公式（忘了啥名了,求场强的kq/R2） ka/（R02+x2）=E

这个环一对称 水平的没了

有效的就剩下 Ecosb（字母实在稀缺）=ka/（R02+x2）·（x/√（R02+x2））

这是两点间竖直方向的场 环是点的叠加 环的场就再乘2πR

就是f（R0)=2πR0ka/（R02+x2）·（x/√（R02+x2））

这是圆环对该点的场强

圆面呢 可以看作一个一个的圆环再叠加的 是一个积分

即g（R）=∫（下限0，上限R）（2πR0ka/（R02+x2）·（x/√（R02+x2）））d（R0）

这个东西用数学表示就是 自变量是R0（换个字母也行），其余均为常数的一个积分

对于高中数学都够难的 具体做法看PS

但是题目给答案了就是g（R）=-2πkax/√（R2+x2）+C C为常数

（不信把R当做自变量对g（R）求导就是f（R))

R=0时 g（R）=0 (意思是圆面半径为0时，场强为0） C=2πka

∴g(R)=2kπR（1-x/√（R2+x2））

那么本题所求 可以看作一个无穷大的圆面 截下去个小圆面构成

所求就是

h（r）=∫（下限r，上限+无穷）（2πR0ka/（R02+x2）·（x/√（R02+x2）））d（R0）

得h（r）=-2πkax/√（r2+x2）+C

当r=r时 g（r）=0 C=2πkax/√（r2+x2）

当r趋近正无穷时 g（r）=C=2πkax/√（r2+x2） 选A

PS

根据求导法则（f（x）·g（x））‘=f’（x）g（x）+g‘（x）f（x）

对等式两边积分

f（x）·g（x）=∫f’（x）g（x）dx+∫g‘（x）f（x）dx

移项f（x）·g（x）-∫f’（x）g（x）dx=∫g‘（x）f（x）dx

然后求目标积分

∫（下限0，上限R）（2πR0ka/（R02+x2）·（x/√（R02+x2）））d（R0）

（先把所有常数提出，省得闹眼）

=2kaxπ∫（下限0，上限R）（R0/(√（R02+x2）^3)）d（R0）

令f（R0）=R0 g‘(R0)=1/(√（R02+x2）^3) f'(R0)=1 g(R0)=-2/(√（R02+x2）

=2kaxπ∫（下限0，上限R）f（R0)g'（R0)d（R0）

=2kaxπ(-2R/(√（R2+x2）-∫（下限0，上限R）g(R0)d（R)

本人解法完全是被逼无奈的本质 同为高三学生 答理综时我举双手赞同楼上省时省力的解法至少排除了B,D 然后蒙一个其实也许也比我的计算强