椭圆的公式标准方程

椭圆的公式标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）。

椭圆的标准方程：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）。

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）。

其中a^2-c^2=b^2，推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。

非标准方程：

其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性质进行计算，分析其特性。

对椭圆的标准方程, 应注意理解以下几点:

（1）标准方程中的两个参数a，b，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。

（2）焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型。知道了焦点位置，其标准方程只有一种形式；不知道焦点位置，其标准方程具有两种类型。

（3）任何一个椭圆，只要选择适当的坐标系，使椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，椭圆的方程就具有标准形式。

椭圆画法：

拉线法：

已知椭圆的焦点F，F’和长轴长2a。在点F，F’处钉上钉子，用一根细线结成长为2a+|FF’|的圆圈，套在钉子上，并用一根笔尖P拉紧，则笔尖P在平面上移动所画的曲线即为椭圆。

定义法：

已知椭圆的长轴A’A和短轴B‘B互相垂直平分于O，以B为圆心,半长轴 OA 为半径作圆弧交 AA’于 F，F’（焦点）。

在 A’A上任取一点 M,分别以 F,F为圆心，以AM，A'M为半径画弧交于PP两点变M的位置，同样画出P和PP和P等点把各点连结成光滑的曲线就得到所要画的椭圆给定圆两焦点F和F的位置以及长轴2a。

述画法相当于画出以 F和 F为圆心的两族同心圆两族圆中径之和等于2a的圆的交点都是圆上的点用光滑曲线将这些交点连结起来即得椭圆。