第四色，第四色，第四色在线电影

四色猜想是由英国提出的。1852年，毕业于伦敦大学的弗朗西斯·格思里(Francis guthrie)来到一家科研单位做地图着色时，发现了一个有趣的现象:“似乎每张地图都可以用四种颜色着色，这样同样边界的国家就用不同的颜色着色了。”这种现象可以用数学方法严格证明吗？他和正在读大学的弟弟格莱斯决心试一试。兄弟俩用来证明这个问题的稿纸已经堆了一堆，但研究工作一直没有进展。1852，10年10月23日，他的弟弟向他的老师——著名数学家德·摩尔根请教这个问题的证明。摩根也找不到解决这个问题的方法，于是他写信给他的好朋友，著名数学家汉密尔顿爵士寻求建议。汉密尔顿收到摩尔根的信后，论证了四色问题。但是直到1865汉密尔顿去世，这个问题还是没有解决。1872年，当时英国最著名的数学家凯利正式向伦敦数学会提出了这个问题，于是四色猜想成为世界数学界关注的问题。世界上很多一流的数学家都参加过四色猜想的大战役。在1878到1880的两年间，坎普和泰勒两位著名的律师和数学家分别提交了证明四色猜想的论文，并宣布证明了四色定理。大家都以为四色猜想从此解决了。坎普的证明是这样的:首先指出，如果没有一个国家包围其他国家，或者不超过三个国家在一点相交，则称这个地图是“正则的”。一张地图往往由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需的颜色数量一般不会超过正规地图所需的数量。如果有一张地图需要五色，说明它的正规地图是五色的。要证明四色猜想，只要证明不存在有规律的五色地图就够了。坎普用归谬法证明了这一点，大意是:如果有一个正则五色地图，就会有一个国家数最少的“极小正则五色地图”。如果极小正则五色图中有一个邻国少于六个的国家，那么就会有一个国家较少的正则图仍然是五色的，所以就不会有极小五色图的国家，也就不会有正则五色图。于是坎普以为自己证明了“四色问题”，但后来人们发现他错了。但是，肯普的证明澄清了两个重要概念，为以后解决问题提供了一个思路。第一个概念是“配置”。他证明了在每个正则图中，至少一个国家有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多邻国的正则图。也就是说，一组由两个邻国、三个邻国、四个或五个邻国组成的“配置”是不可避免的，每张地图至少包含这四种配置中的一种。坎普提出的另一个概念是可还原性。“可协商”一词的使用来自坎普的论证。他证明了五色地图中只要有一个国家有四个邻国，就会有一个国家较少的五色地图。自从“构形”和“可约性”的概念被提出以来，一些检验构形以确定它们是否可约的标准方法逐渐被发展起来，可以找到可约构形的必然群，这是证明“四色问题”的重要基础。但是要证明一个大的配置是可约的，需要查很多细节，相当复杂。11年后，也就是1890年，年仅29岁、就读于牛津大学的赫伍德用自己的精确计算指出了坎普证明中的漏洞。他指出，坎普提出的没有最小五色地图的国家不可能有五个邻国的理由是有缺陷的。很快，泰勒的证明也被否定了。人们发现他们其实证明了一个弱命题——五色定理。也就是说，给地图涂上五种颜色就够了。后来，越来越多的数学家为此绞尽脑汁，却一无所获。于是，人们开始意识到，这个看似简单的题目，其实是一个堪比费马猜想的难题。自20世纪以来，科学家们基本上是按照肯普的想法证明四色猜想的。1913、美国著名数学家、哈佛大学boekhoff利用了Kemp的思想，结合了他的新思想；证明了一些大的构形是可约的。后来美国数学家富兰克林在1939中证明了22个国家以下的地图可以用四种颜色着色。1950有人从22国晋级35国。1960中证明了39个国家以下的地图只用四种颜色就可以着色；然后推进到50个国家。看来这个进度还是很慢的。高速数字计算机的发明促使更多的数学家研究“四色问题”。从1936开始研究四色猜想的Heck公开宣称，可以通过寻找可约图的必然群来证明四色猜想。他的学生图雷写了一个计算程序。Heck不仅可以用这个程序生成的数据证明构型的可约性，还可以通过将映射转化为数学上称为“对偶”的形状来描述可约构型。他标出每个国家的首都，然后用一条穿越边境的铁路把邻国的首都连接起来。除了首都(称之为顶点)和铁路(称之为弧或边)之外，其他所有的线都被抹掉了，剩下的称为原图的对偶图。在20世纪60年代后期，Heck引入了一种类似于在电网络中移动电荷的方法来寻找不可避免的一组配置。在赫克的研究中第一次以相当不成熟的形式出现的“放电法”，是以后研究必然群的一把钥匙，是证明四色定理的一个中心要素。电子计算机出现后，由于计算速度的快速提高和人机对话的出现，四色猜想的证明过程大大加快了。美国伊利诺伊大学的哈肯在1970开始改进“放电过程”，然后和Appel一起编了一个很好的程序。1976年6月，他们在美国伊利诺伊大学两台不同的电子计算机上，花费了1200个小时，做出了1000亿次判断，最终完成了四色定理的证明，在世界上引起了轰动。这是100多年来吸引了众多数学家和数学爱好者的一件大事。当两位数学家发表他们的研究成果时，当地邮局给当天寄出的所有邮件盖上了“四种颜色就够了”的特别邮戳，以庆祝这一难题的解决。“四色问题”被证明只是解决了一个持续了100多年的难题，它成为数学史上一系列新思想的起点。在“四色问题”的研究过程中，出现了许多新的数学理论，发展了许多数学计算技巧。比如把地图的着色问题变成图论问题，丰富了图论的内容。不仅如此，“四色问题”还在有效设计航空公司航班时刻表和设计计算机编码程序中发挥了作用。然而，许多数学家并不满足于计算机所取得的成就。他们认为应该有一个简单明了的书面证明方法。时至今日，许多数学家和数学爱好者仍在寻找更简洁的证明方法。

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