考研数学题：看下面的题，正确答案选D,为什么详细点？各个选项都说一下

根据题意，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)，即f(x)在(-∞,+∞)单调递增。

若f(x)在(a,b)上单调递增，则f(x)的导数f'(x)>=0在(a,b)上恒成立。

（A）

但是(A)对任意x，f'(x)>0，所以错的。

一个反例：f(x)=x^3，是单增，但在x=0处，f'(x)=0。

（B）

根据题意，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)

对任意x，都有f'(-x)≤0，x∈(-∞,+∞)，则-x∈(-∞,+∞)

显然对任意x，f'(-x)≤0不成立。

（C）

当x1>x2时，f(x1)>f(x2)，则有

当-x1<-x2时，f(-x1)<f(-x2)，函数f(-x)单调增加显然不成立。

（D）

根据题意，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)

∴f(x)单增

∴f'(x)≥0

∵-x1≤-x2

∴f(-x1)≤f(-x2)

即-f(x1)≥-f(x2)

∴-f(-x)单增

显然，应该选D。

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