已知在三角形abc中

证明：过点A分别作AE垂直CD于E ,AF垂直BC于F

所以角AEC=90度

角AFC=角AFB=90度

在直角三角形AFB中,角AFB=90度

因为角B=30度

所以AF=1/2AB

因为角C=角ACB=50度

角BAC+角ACB+角B=180度

所以角BAC=100度

因为AC=AD

所以三角形ACD是等腰三角形

所以AE是等腰三角形ACD的中线,角平分线,

所以CE=DE=1/2CD

角CAE=1/2角BAC=50度

所以角CAE=角ACB=50度

因为AC=AC

所以直角三角形ACE和直角三角形ACF全等（AAS)

所以CE=AF

所以AB=CD