已知二次函数

分析：

（1）代入两点坐标，求得b、c（用a表示），再由已知c＜b＜8a，联立不等式组求得a、b、c的值；

（2）设出程x2+bx-c=0的两个根，根据根与系数的关系与因式分解求得两根，得出函数解析式，进一步求得图象与x、y轴的交点A、B、C三点解答问题．

解答：

解：点P（1，a）、Q（2，10a）在二次函数y=x2+bx-c的图象上，

故1+b-c=a，4+2b-c=10a，解得b=9a-3，c=8a-2；

（1）由c＜b＜8a知8a-2＜9a-3，9a-3＜8a，

解得1＜a＜3，

又a为整数，所以a=2，b=9a-3=15，c=8a-2=14；

（2）设m，n是方程的两个整数根，且m≤n．

由根与系数的关系可得m+n=-b=3-9a，mn=-c=2-8a，

消去a，得9mn-8（m+n）=-6，

两边同时乘以9，得81mn-72（m+n）=-54，分解因式，得（9m-8）（9n-8）=10．

所以9m-8=1，9n-8=10或

9m-8=-10，9n-8=-1或

9m-8=-5，9n-8=-2或

9m-8=2，9n-8=5，

解得m=1，n=2或m=-2/9，n=7/9或m=1/93，n=2/3或m=10/9，n=1/39；

又∵m，n是整数，所以后面三组解舍去，

故m=1，n=2．

因此，b=-（m+n）=-3，c=-mn=-2，

二次函数的解析式为y=x?-3x+2．

易求得点A、B的坐标为（1，0）和（2，0），点C的坐标为（0，2），

所以△ABC的面积为1/2×(2-1)×2=1．

点评：此题主要考查二次函数图象上点的坐标特点、根与系数的关系、不等式组、以及三角形的面积计算公式．

有疑问可以追问哦，。