3个连续自然数从小到大依次能被15，17，19整除，求这3个连续自然数。

最小的能被15整除，所以这个数必为3和5的倍数

设最小的数为x,则中间的为x+1，最大的为x+2

因为 （x+1）mod 17=0

所以 x mod 17=16

因为 （x+2）mod 19=0

所以 x mod 19=17

我们先求出一个满足能被15整除，被17除余16的数

被17除余16的数有16，33，50.....(17k+16)

16 mod 15=1

17k mod 15=2k

2k=(15-1)

k=7

所以符合被15整除，被17除余16的最小数为7*17+16=135

15*17=255，所以 255k+135也符合要求。

接着就求符合除以19余17的数了 (19k+17)

135 mod 19=2

255 mod 19=8

(8y)+2=19z+17

y和z的最小解为

z=3,y=9

所以符合条件的最小数为

9*255+135=2430

我们验证一下吧，

x=2430 2430/15=162

x+1=2431 2431/17=143

x+2=2432 2432/19=128

当然2430是x的最小取值

15*17*19=4845

x还可以取4845k+2430(k为大于等于0的整数)