2012安徽高中数学联赛初试的几道题，求详细解释

4.由展开式性质得中间项最大，因此n=2011*2=2022

5.建立以E为原点的空间直角坐标系，可算出，简单我就不做了，自己画

8.

随机选取4个顶点，为C(n,4);

偶数边多边形，其实只要确定选取矩形的一条边，就可以唯一确定这个矩形了（因为只需寻找轴对称的另一边对称位置作为其对边）。或者说，只需要确定两个点，或者说“一对”点（这其中需要刨除对角线）。

于是问题就比较简单了。

首先我们把可以选取的“点对”选出来：C(n,2)；

再去掉对角线的个数：n/2；

现在我们选出了：C(n,2) - n/2 条矩形的边

由于矩形有4条边，现在我们选遍了所有可以作为矩形边的点对，那么显然我们的计算重复了4次。因此将这个结果除以4，就是实际矩形个数.

所以，一***可以选出的矩形个数为：

[C(n,2) - n/2 ] / 4

那么所求概率即为：

p= [C(n,2) - n/2 ] / 4C(n,4)

将这个结果计算出来 (公式在网页上不甚直观，用纸笔演算一下很容易算得。由于过程比较简单~就不用公式编辑器了见谅)：

p= [C(n,2) - n/2 ] /4C(n,4)

= [n!/2(n-2)! -n/2] / 4[n!/4!(n-4)!]

= [n!/2(n-2)! -n/2]*4!(n-4)!/[4*n!]

= { [n!-n*(n-2)!]/[2*(n-2)!] } * 3!(n-4)!/n!

= 3!(n-4)! [n*(n-1)*(n-2)!-n*(n-2)!] /[2*(n-2)!*n!]

= 3n*(n-2)*(n-2)!*(n-4)!/(n-2)!n!

= 3n*(n-2)*(n-4)!/n!

= 3n*(n-2)*(n-4)!/[n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!]

= 3/(n-1)(n-3)

11.

设0≤x1<x2≤1,则f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2+b/a)=a(x2-x1)[(x2+1/2*x1)^2+3/4*x1^2+b/a]

分四种情况1.a>0,b/a<-3，2.a<o,b/a>-3时f(x)为减函数，f(0)=c≤1，f(1)=a+b+c≥0,可求得b≤-3/2,

同理3.a>0,b/a>-3，4.a<0,b/a<-3时f(x)为增函数，f(1)=a+b+c≤1,f(0)=c≥0,同理可求得b≤-3/2,所以b最大可能值为-3/2