问，已知4个质数的乘积是它和的11倍，则它们的和是？

解：

设4个质数分别为a、b、c、d

abcd=11(a+b+c+d)

要等式成立，abcd包含因子11，由轮换对称性，不妨令a=11

bcd=b+c+d+11

质数中除了2为偶数外，其余均为奇数。

若b、c、d均为奇数，等式左边为奇数，右边为偶数，等式不成立，因此b、c、d中有偶数。

又偶数中只有2是质数，因此b、c、d中至少有一个是2。由轮换对称性，不妨令b=2

2cd=c+d+11+2=c+d+13

等式左边为偶数，若c、d均为奇数，则c+d+13为奇数，等式不成立，因此c、d一奇一偶

又偶数中只有2是质数，因此c、d中有一个是2，由轮换对称性，不妨令c=2

4d=d+2+13

3d=15

d=5

综上，得a=11，b=2，c=2，d=5

a+b+c+d=11+2+2+5=20

这4个质数的和是20。

总结：

1、本题采用了分析法解题，且应用了轮换对称的数学思想，简化解题过程。

分析法是数学中一种常见的解题方法。轮换对称是一种重要的数学思想。在未知数地位相同的前提下，将值赋给某一指定未知数，可以简化计算。

2、解题思路：

采用层层扒皮的方式，先判定4个质数中有一个是11，其余均利用奇偶性得到。