已知菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120°，点M在射线AB上，BM=1，∠DMN=60°，射线MN交射线BC于N，则BN=______

①当点M在线段AB上时，

过点D作DQ⊥AB于点Q，连接BD，延长DM、CB交于一点P，

则AQ=BQ=2，QM=BM=1，DQ=2

3
，

在Rt△DQM中，DM=

(2
3
)2+12
=
13
，

∵BC∥AD，

∴

BP
AD
=
PM
DM
=
BM
AM
=
1
3
，

解得：BP=

4
3
，PM=
13
3
，

∵∠DMN=60°，∠DBC=60°，

∴∠PMN=120°，∠PBD=120°，

∴△PMN∽△PBD，

∴

PN
PD
=
PM
PB
，即
4
3
+BN
13
+
13
3
=
13
3
4
3
，

解得：BN=3；

②当点M在AB延长线上时，

过点D作DQ⊥AB于点Q，连接BD，

则DQ=2

3
，BD=4，DM=
DQ2+QM2
=
21
，

∵BP∥AD，

∴

MP
PD
=
BM
AB
=
1
4
，
BP
AD
=
MB
AM
=
1
5
，

∴BP=

4
5
，

又∵MP+PD=DM=

21
，

∴MP=

21
5
，PD=
4
21
5
，

∵∠PMN=∠DMN=60°，∠PBD=∠CBD=60°，

∴△PBD∽△PMN，

∴

PM
PB
=
PN
PD
，即
已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询其他类似问题2022-08-15如图，在菱形ABCD中，AB=2√3,∠A=60°……2022-07-24在菱形ABCD中，AB=AC=10，则∠BAD=______．2014-11-03（2014?邢台一模）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点M在AB上，点N在BC上，AM=BN，CM交AN于点P，DP交AC于点Q582013-03-29已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点P是射线BC上的一个动点,∠PAQ=60°,交射102012-07-16已知菱形ABCD中，AB=5cm，对角线AC，BD相交于O点，其中AC=8cm，542020-02-27已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点P是射线BC上的一个动点,∠PAQ=60°,交射42020-02-28如图，在菱形ABCD中，AB=2√3,∠A=60°……12011-01-23在菱形ABCD中，AB=4，∠ADC=120?，点M在射线AB上，BM=1，∠DMN=60? 射线MN交射线BC于N，则：BN=5为你推荐：特别推荐 F.context('cmsRight', [ { 'url':'/d01373f082025aaf511aa256e9edab64034f1a07?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'A24KA00562', }, { 'url':'/center/agent/preview/fNx5vP0LeNU2PjcrxQpUAsx5RVxO7tO2', 'src':'/b8389b504fc2d56214170673f51190ef76c66c15?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'', }, { 'url':'/main/home?hmsr=%E7%99%BE%E5%BA%A6%E7%9F%A5%E9%81%93&hmpl=&hmcu=&hmkw=&hmci=', 'src':'/a2cc7cd98d1001e9b91dc891aa0e7bec54e7970f?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'', } ]); 癌症的治疗费用为何越来越高？电动车多次降价，品质是否有保障？“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？为你推荐 F.context('recBrand',[{"img":"\/86d6277f9e2f07083523f69dfb24b899a901f20d?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto","url":"/hm.js?6859ce5aaf00fb00387e6434e4fcc925"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })(); window.tt = 1724810342;