相似三角形中考题

试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABD=∠BCE，再结合BD=CE即可证得结论；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可得∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，即可证得结论；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，即可证得△BDF∽△ADB，再根据相似三角形的性质求解即可.

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，

又∵BD=CE，

∴△ABD≌△BCE；

（2）△AEF与△ABE相似．

由（1）得：∠BAD=∠CBE，

又∵∠ABC=∠BAC，

∴∠ABE=∠EAF，

又∵∠AEF=∠BEA，

∴△AEF∽△BEA；

（3）成立

由（1）得：∠BAD=∠FBD，

又∵∠BDF=∠ADB，

∴△BDF∽△ADB，

∴ ，即BD 2 =AD?DF．

点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.