2012年高考数学全国卷(理科)20题第二问用拉格朗日中值定理求解！

中值没有理解好。

（1）x=0,显然使不等式成立；

（2）x∈[0，π]时，a≤（sinx+1-cosx）/x;

设g(x)=sinx+1-cosx，

F（x）=g(x)/x，

因为x∈[0，π]，

所以F‘(x)=（F(π)-F(0)）/(π-0)=2/π，

所以F'(X)>0,F(x)单调递增，F(x)的最大值为F(π)=2/π;

所以,综合可得：a≤2/π。

拉格朗日中值定理内容：

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件：

(1)在[a,b]连续

(2)在(a,b)可导

则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，或

使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b