拉格朗日中值定理
定理内容：
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b
证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
易证明此函数在该区间满足条件:
1.G(a)=G(b);
2.G(x)在[a,b]连续;
3.G(x)在(a,b)可导.
此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
扩展资料：
定理表述
如果函数f(x)满足：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导；镇型正
那么在开区间(a,b)内至少有一点?
使等式? 成立。其他形式记?租巧
,令? ,则有上式称为有限增量公式。
我们知道函数的微分?
是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自御悔变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。辅助函数法：
已知?
在? 上连续，在开区间? 内可导，构造辅助函数?可得?
又因为? 在? 上连续，在开区间? 内可导，所以根据罗尔定理可得必有一点? 使得?由此可得?
变形得?
定理证毕。
参考资料：