最简二次根式

最简二次根式介绍如下：

一、最简二次根式简介

如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。?

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二、化简过程

把一个二次根式化简成最简二次根式，有以下两种情况：

1、如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后将完全平方式或平方数开除根号，使根式化简。

2、如果被开方数是分式或分数（包括小数），先分母有理化，再按被开方数是整式或整数的情形化简。

由此可见，化简二次根式要领有两条：一是分母有理化；二是分解因式（因数），将完全平方式（数）开出根号。

最简根式是根式的一个重要概念，在根式运算过程中，自始至终贯穿着根式的化简，同学们要学会化简根式的方法，化简二次根式的步骤可简要地概括为“开”“补”两个字，第一步，“开”，即在被开方式的各因式中，可以用它们的算术平方根来代替，能移到根号外面的。

都移到根号外面去，使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2；第二步，“补”，即把新的被开方式的分母与分子同时补乘以分母本身，使分母自乘后，新分母可以全部开出根号外面去，达到被开方式不含分母的目的。

二次根式与解题技巧

一、二次根式

二次根式是学习一元二次方程和二次函数等内容的基础，与勾股定理、整式等知识有密切的联系。根据最新人教版教材、浙教版等教版中，在初二下学期，学生会学习二次根式。所以初中数学教学要求学生能够熟练的掌握二次根式的化简，是毕业考试、中考的必考点。

二、解题技巧

1主要涉及的数学思想：转化思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想。

①转化思想

②整体思想

③分类讨论思想

分类讨论思想，就是当数学问题的结论需要分情况表达时，就有必要对这个问题进行分类讨论，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。

④数形结合思想

数形结合思想，就是将“数”与“形”相互渗透，把数的精确刻画与形的直观描述相结合，体现了抽象思维与形象思维的相互转化。

2、主要的解题技巧：恰当运用二次根式的性质、换元、拆项相消、分解因式、整体代入