什么是二重积分，有何实际用途？

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广。

曲面z=f(x,y)(f(x,y)?0),xy平面上的有界闭区域D以及通过闭区域D的边界且平行于z轴的柱面,它们围成的图形称为曲顶柱体,考虑其体积。用xy平面上的曲线将有界闭区域D任意分成n个小闭区域，D1,D2,?,D，这些小闭区域的面积分别为，?1,?2,?,?n，在各小闭区域边界处作平行于z轴的柱面,将曲顶柱体分成n个小曲顶柱体，显然，所求曲顶柱体的体积V等于这n个小曲顶柱体体积之和。

(?1,?1),(?2,?2),?,(?n,?n)，曲面z=f(x,y)上对应点的高度分别为，f(?1,?1),f(?2,?2),?,f(?n,?n)，以小闭区域面积?i为底、曲面z=f(x,y)上对应点高度f(?i,?i)为高的小平顶柱体体积近似代替相应小曲顶柱体体积(i=1,2,?,n),于是所求曲顶柱体体积，V?f(?1,?1)?1+f(?2,?2)?2+?+f(?n,?n)?n。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。 ?