三角形从一个顶点线段条数N与三角形总个数

可以这样思考：

引0条线是1个三角形

引1条线是原来的1个三角形+新产生的2个三角形=（1+2）=3个三角形

引2条线是1+2个三角形+新产生的3个三角形=（1+2+3）=6个三角形

引3条线是1+2+3个三角形+新产生的4个三角形=（1+2+3+4）=10个三角形

引4条线是1+2+3+4个三角形+新产生的5个三角形=（1+2+3+4+5）=15个三角形

以此类推

引n条线是1+2+...+n个三角形+新产生的(n+1)个三角形=（1+2+3+...+n+1）

=(n+1)(n+2)/2个三角形

也可以化成（n?+3n+2)/2个三角形