初3数学题3题

1(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)分别代入y=ax^2+bx+c中，得：y=x^2-2x-3 ,顶点（1,-4)

(2)由切线长定理可知：EA=ED,∠AEM=∠DEM ∴△EAM≌△EDM 设 四边形EAMD的面积为S，

三角形EAM的面积为S1，则S=2S1=4√3 ∴S1=2 √3

设E(-1,b),则S1=1/2*AM*EA=b ∴E(-1,2 √3)

由E(-1,2 √3),M(1,0)，得直线ME：y=-√3x+√3

设直线AD：y=kx+b,则k= √3/3,代入A(-1,0),得直线AD：y=√3/3*（x+1），与圆方程：（x-1) ^2+y^2=4联立，解得交点D（2,√3),∴直线PE=DE,方程为：y=-√3/3(x-5)

2（3）设E(-1,b),N(x,y),四边形EAMD的面积为S，三角形ADN的面积为S1，三角形AMN的面积为S2，则S=2*1/2*MA*AE=2b=S1,S2=1/2S1=1/2*AM*y，∵S=S1,AM=2,∴y=-b,x=1±√(4-b^2)

,∴D(1+√(4-b^2),b),N(1-√(4-b^2),-b)

,∴ED是平行x轴、且与圆相切。,∴b=2 ,E(-1,2)，D(1,2)，N(1,-2)，

设P(x,2)，代入抛物线方程：y=x^2-2x-3 得P(1+√6,2)或(1-√6,2)

2.（1）将D(2，0），C（1，-3）代入y=ax^2+C,得：y=x^2-4

(2)连接BD交y轴于M1,由B（-1,-3）D(2,0)得BD:y=x-2,∴M1(0,-2)

∵M1A+M1B=M1D+M1B=BD

在y轴上另选一点M,则MA+MB=MD+MB>BD,

∴M1(0,-2)为所求

(3)设P(x,y),

S△PAD=1/2*AD*∣y∣=2*∣y∣, S△ABM=(1+2)*3/2-1/2*2*2-1/2*1*1=2

∵S△PAD=4S△ABM ∴∣y∣=4 y=±4 ∵极值点为（0，-3）∴y=4 x=±2√2

∴P(2√2,4)或（-2√2，4）

3（1）∵A(1,0),B(0,3) ∴AB：y=-3x+3

(2)∵AB=3∴C(-2,3),将A,B,C分别代入y=ax^2+bx+c中，得y=-x^2-2x+3，顶点E(-1,4)

(3)直线EF：y=4，G(3,0)，GH：y=-3x+9∴H(5/3,4)

设P(x,y),则S△PAG=1/2*AG*∣y∣=∣y∣；S△PEH=1/2*EH*(4-y)=4/3*(4-y)

∵S△PAG=3/4S△PEH=-1±√2

∴y=2 代入抛物线议程方程，得x=-1±√2

∴P为（-1+√2，2）或（-1-√2，2）