一道复杂的追击问题有物理竞赛经历的来！！！太难了！追击问题

以O为原点，OB为x轴负半轴，OA为y轴正半轴建立坐标系

设狗跑动的轨迹方程为y=y(x)

轨迹上任意一点的切线方程是：Y-y=y’(X-x)

因为狗的跑动方向始终朝着兔，设t时刻兔子所在位置是(0,80t)

则该点在切线上，80t-y=y’(0-x)----(1)

设狗的速度是兔的k倍，则80kdt=根号(1+y’?)dx---(2)

(1)式对x求导得：80dt/dx-y’=y’’(0-x)-y’

dt/dx=-xy’’/80

与(2)式联立得：-kxy’’=根号(1+y’?)

令z=y’，-kxz’=根号(1+z?)

dz/根号(1+z?)=(1/k)dx/(-x)

ln[z+根号(1+z?)]=(-1/k)ln(-x)+lnC1

z+根号(1+z?)=C1/[(-x)^(1/k)]

因为开始追时狗的速度方向没x轴正向，即y’|x=-200 = 0

代入条件z|x=-200 = 0 得，C1=200^(1/k)

z+根号(1+z?)=200^(1/k)/[(-x)^(1/k)]，取倒数

-z+根号(1+z?)=[(-x)^(1/k)]/[200^(1/k)]

相减：z=(1/2){200^(1/k)/[(-x)^(1/k)]-[(-x)^(1/k)]/[200^(1/k)]}

积分：y=(1/2){-200^(1/k)[k/(k-1)](-x)^[(k-1)/k]+200^(-1/k)[k/(k+1)](-x)^[(k+1)/k]}+C2

代入初始条件：x=-200，y=0

0=(1/2){[-200k/(k-1)]+[200k/(k+1)]}+C2

解得：C2=200k/(k?-1)

猎狗跑动的轨迹方程是：

y=(1/2){-200^(1/k)[k/(k-1)](-x)^[(k-1)/k]+200^(-1/k)[k/(k+1)](-x)^[(k+1)/k]}+200k/(k?-1)