已知函数? ,若? ,则称? 为? 的“不动点”;若? ,则称? 为 1

分析 (1)函数f(x)=3x+4，要求集合A和B，解出两个方程f(x)=x与f[f(x)]=x的根，此两方程的解集即为集合A和B； \n(2)分A=?和A≠?的情况，然后根据所给“不动点”和“稳定点”的定义来证明； \n(3)A=?，说明f(x)=x无解，由“不动点”和“稳定点”的定义证明f[f(x)]=x无解即可得出B=?． (1)令f(x)=3x+4=x， \n解得x=-2，故有A={-2}， \n由于f[f(x)]=3(3x+4)+4=9x+16， \n令9x+16=x，得x=-2，故有B={-2}； \n(2)若A=?，则A?B显然成立； \n若A≠?， \n设t∈A， \n则f(t)=t，f(f(t))=f(t)=t， \n∴t∈B，故A?B． \n(3)若B≠?． \n则f[f(x)]=x有解， \n即f(x)=x有解， \n这与A=?矛盾， \n故B=?． 点评 本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想