吴金彪老师的线性代数有期中考试么

知识点

若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

解答

|A|=1×2×...×n= n！

设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。

则 Aα = λα

那么 (A?-A)α = A?α - Aα = λ?α - λα = (λ?-λ)α

所以A?-A的特征值为 λ?-λ，对应的特征向量为α

A?-A的特征值为 0 ，2，6，...，n?-n

评注

对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。