越南数学题难倒博士到底难在哪儿

前几天从网上看到这个越南数学难题，当时做了出来。今天再搜，仍未发现正确的解法，但我想应该有许多人会解的，只是他们不喜欢发帖而已。突然心血来潮，我来发个帖吧。

原题是这样的：

要求在空格处填上数字，使等式成立。

对于这个题，我想，它之所以难倒了包括博士在内的许多人，是因为人们都误把它当做了一个数学题。实际上它是一道智力题。数学题与智力题的区别在于，前者应该用数学知识和方法求解，而后者应该用逻辑思维来求解而不需要专门的数学知识。

所以这道题应该这样解：

原式可视为 X+13 ×Y÷Z＋A＋12×B―C―11＋D×E÷F－10＝66

按照四则运算规则,可以看做等号左边是由由黑方块分割成的这几部分组成的,如下式

X+■13×Y÷Z■＋A＋■12×B■―C■―11＋■D×E÷F■－10＝66

等号的左边含有－11和－10这两项,如果没有这两项呢,则得数会等于87,也就是原式可视为下式

X+■13×Y÷Z■＋A＋■12×B■―C＋■D×E÷F■＝87

现在，等号的左边还剩下六部分，其中三个较简单的部分是X、A和C，三个较复杂的部分是13×Y÷Z、12×B和D×E÷F。这六个部分都是以加减号相连，因此他们的顺序是可以随意调换的。因而原式可看做下式：

X＋A―C +■13×Y÷Z■＋■12×B■＋■D×E÷F■＝87

还可以进一步简单地看做，等号的左边是由两部分组成的，即两项之和。如下式：

X＋A―C +■13×Y÷Z＋12×B＋D×E÷F＝87

式中的X、A、C都是未知数，将由我们来确定。答案中的X＋A―C需要等于几，我们就能通过选定数字让他等于几。也就是说不管13×Y÷Z＋12×B＋D×E÷F的得数是多少，我们都可以通过调整X、A、C这三个数字来使这道题目的等式成立。也就是说，如果不限制所填数字的位数，这道题就有无限多的解。但考虑到这道题目的原意应该是只能填一位数的数字即1到9这九种，而且三年级的小学生还没有学到负数，所以X＋A―C的最大值只能是17，最小值不能小于0，所以13×Y÷Z＋12×B＋D×E÷F的值只能是70至87之间的正整数。而由于同样的原因，12×B＋D×E÷F的值不可能小于13，所以13×Y÷Z的值不得大于74.。

现在，我们就可以基于以上条件开始假设答案了。首先设定Y和Z的值。根据13×Y÷Z的值不得大于74.这一条件，可得知只要Y÷Z小于6并且13×Y÷Z的值为正整数就行。则可知Y、Z分别为9、3或8、4或8、2或6、3或6、2或5、1或5、5或4、4或4、2或4、1或3、3或3、1或2、2或2、1或1、1，***15种，然后再分别假设其他字母所代表的数字，便可得到多种正确答案。

例如，设Y为9、Z为3时，可设B为2、D为9、E为9、F为9、X为8、A为8、C为1，或可设B为3、D为9、E为9、F为9、X为2、A为2、C为1，.．．．．．．，等多种方案均可使该题原等式成立。

至简至诚

20150528