初一数学，难题及答案

1、AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）

解答：解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD。∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC。

2、矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6。若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公***点的情况一***出现（）

解答：⊙O2与矩形的边只有一个公***点的情况一***出现4次，考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径。

3、在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）

解答：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径。

4、P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD。已知PC=PD=BC。下列结论：PD与⊙O相；四边形PCBD是菱形；PO=AB；∠PDB=120°。其中正确的个数为（）

解答：连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故此选项正确。

5、PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是()

解答：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F。∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB。在Rt△BFP和Rt△OAF中，∴Rt△BFP∽RT△OAF，∴AF=FB，在Rt△FBP中；∴(PA+AF)22=FB2；∴(r+BF)2﹣()2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===。

6、G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?（）G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断。

解答：∵G为△ABC的重心，∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，又∵GHa=GHb>GHc，∴BC=AC 。