在三角形ABC中,求证,BC2=AB2+AC2-2AB*AB

你写得不完整吧,完整的余弦定理为：

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA

证明：

做BC边上的高AD,垂足为D,则

BC^2=(BD+DC)^2=BD^2+2BD*DC+DC^2 .1）

在直角三角形ADB和ADC中,分别有

BD^2=AB^2-AD^2,DC^2=AC^2-AD^2 .2)

将2)代入1)得

BC^2=AB^2+AC^2+2(BD*DC-AD*AD) .3)

把BD,DC,AD分别用三角函数表示

BD＝AB*cosB,AD=AB*sinB,DC=AC*cosC,AD=AC*sinC .4)

将4）代入3）得到

BC^2=AB^2+AC^2+2AB*AC(cosB*cosC-sinB*sinC)

=AB^2+AC^2+2AB*AC*cos(B+C)

=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(π-B-C)

=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA

得证～