哪个部门负责抓狗

该行为由公安机关负责。

抓狗应当由公安机关管，个别区域会设有抓狗大队，也是附属于公安机关的。流浪狗是由城管部门管理的，以北京为例，北京市城市管理综合执法组织负责对街面流动无照售犬行为和因养犬而破坏市容环境卫生行为的查处协助公安机关查处无证养犬、违法携犬外出等行为。

公安机关的人民警察按照职责分工，依法履行下列职责：预防、制止和侦查违法犯罪活动；维护社会治安秩序，制止危害社会治安秩序的行为；维护交通安全和交通秩序，处理交通事故；组织、实施消防工作，实行消防监督；管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品等。