在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______

解答：解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，

又知BD将三角形周长分为15和21两部分，

∴可知分为两种情况

①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21-x=21-5=16；

②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．

经验证，这两种情况都是成立的．

∴这个三角形的底边长为8或16．

故答案为：16或8．