正弦定理的证明

证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。“同径法”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。

“同径法”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。

正弦定理提出者人生经历：

原担任库锡斯坦总督阿卜杜拉希姆的星象官。后到波斯阿拉木特堡伊斯玛仪派的尼扎尔派第八代长老鲁克尼丁(?～1256)所占据的阿拉木特堡总部任助手并从事天文研究。1256年11月，旭烈兀率蒙古军侵入阿拉木特的重要据点麦门吉兹城堡，纳绥尔丁敦促鲁克尼丁向蒙古人投降，蒙古人杀其长老和信徒，占领所有堡垒。纳绥尔丁投蒙古军继续西侵，任旭烈兀随军参事。

1258年，蒙古军攻陷巴格达，灭阿拔斯王朝后，旭烈兀任命纳绥尔丁为主管宗教及遗产的官员，并采纳其建议，在马拉格城西山岗上建造了一座规模宏大的天文台，配备有精密的观测仪器，设有藏书40万册的图书馆，纳绥尔丁担任台长。该台招聘西班牙、阿拉伯、叙利亚、波斯及中国的天文历算学家，从事观测和研究。