关于“哥德巴赫猜想”中“1+1”怎么算啊？

哥德巴赫猜想证明

A 任一大于4的偶数均可表为二素数之和

本文使用素数相遇期望法演绎P2x(1,1)及其下确界，以证明2x≡p1＋p2,(x＞2).

文中申明 π（1）≠0， π（1）＝1.

引理1。 建立素数分布密率函数： y＝xπ(x)／x, 获

(x／㏒ x) 1＜π（x）≤(x／㏒ x)㏒ ymax, （x＞a）. ⑴

证。 建立函数： y＝xπ（x）／x, 则 π（x）＝(x／㏒ x)㏒ y.

∵ lim π（x）／x＝ lim 1／㏒ x, (x→∞). [1]

我们有 lim xπ(x)／x＝ lim x1／㏒ x, (x→∞).

∵ x1／㏒ x＝ e, lim xπ(x)／x＝e＝ ymin, （x→∞）. ㏒ ymin＝1.

当 x＞a, ymin＜y≤ymax.

∴ (1)式成立。 引理1得证。

引理2。 命P2x(1,1)为：当x一定时，适合2x＝p1＋p2的素数p1或p2的个数，（p1,p2的组数）。 x为大于

2的 自然数，2＜p1≤p2.

P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ ymax)(x／㏒x－π(2))／((x－1)／2)]＋1

＝[k(x)]＋1, (a＜x＝2n－1). ⑵

P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)㏒ y max)((x－1)／㏒(x－1)－π(2))／((x－2)／2)]＋1

＝[f(x)]＋1, (a＜x＝2n). ⑶

证。 ∵ 2＜p1≤p2 , 4＜2p1≤p1＋p2 , ∴ 2＜p1≤x.

P2x(1,1)＝∑ (π(p2)－π（p2－1）), (2＜p1≤p2＝2x－p1).

＝∑ (π(2x－p1)－π(2x－p1－1)), (2＜p1≤x ). ⑷

＝ π(2x－3)－π(2x－3－1)

＋π(2x－5)－π(2x－5－1)

＋ … － …

＋π(2x－p1)－π(2x－p1－1)

＋π(2x－p1 max)－π(2x－p1 max－1)， （2＜p1≤x ).

当 π(2x－p1)＝π(p2 ), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝1.

当 π(2x－p1)≠π(p2), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝0 .

① 设x＝2n－1, p1 max≤x, p1包含于[3，x]; 2x－p1 max≥x, p2包含于[x,2x－3].

每一区间的奇数数目均为 (x－1)／2.

从两区间各取一奇数，继续，直至取完。

两素数相遇数目的均值＝(π(2x－3)－π(x－1))(π(x)－π(2))／((x－1)／2).

依据⑴式， 作三项转换，即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整，小数进1)。

∴ ⑵式成立。

② 设x＝2n, p1 max≤x－1, p1包含于[3,x－1];2x－p1 max≥x＋1, p2包含于[x＋1,2x－3].

每一区间的奇数数目均为 （x－2）／2.

从两区间各取一奇数，继续，直至取完。

两素数相遇数目的均值＝（π(2x－3)－π(x)）(π(x－1)－π(2))／((x－2)／2).

依据⑴式，作三项转换，即为p1,p2相遇数目的下确界（方括取整，小数进1）。

∴⑶式成立。 引理2得证。

定理1。 P2x(1,1)存在下确界： *

P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ 199／19)(x／㏒x－2)／((x－1)／2)]＋1

＝[k(x)]＋1＞1, (31≤x＝N＝{2n－1 或2n}＜∞ ).

证。① 设π（1）＝0，则 π(2)＝1, x＞a＝10, ㏒ ymax＝㏒ 11330／113＝μ.

当n≥9, [k(x)]≥[f(x)]≥1.

由⑵，P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))μ)（x／㏒x－1）／((x－1)／2)]＋1

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。

因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

参考资料

哥德巴赫猜想_百度百科