幂函数的图像和性质

幂函数的图像和性质介绍如下：

1、所有的图形都通过（1,1）这点.(a≠0) a＞0时 图象过点（0,0）和（1,1）。

2、当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

3、当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

4、当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

5、显然幂函数无界限。

6、a=0，该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：

1、在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

2、在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

幂函数（power function）是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；幂函数的单调区间（当a为分数时）幂函数的单调区间（当a为分数时）。

当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性。

当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；当α>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；当α<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。