如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D。

1，证明：因为CD垂直AB

所以角BDC=90度

角ADC=90度

因为角A=60度

所以在直角三角形ADC中，角ADC=90度，角A=90度

所以：CD=tanA*AD=tan60*AD=根号3AD

因为角C=90度

所以角A+角B=90度

所以角B=30度

所以在直角三角形BDC中，角BDC=90度，角B=30度

所以tanB=CD/BD

CD=3分之根号3倍BD

所以根号3AD=3分之根号3倍BD

所以BD=3AD

2，证明：因为CD垂直AB

所以角ADC=角BDC=90度

所以在直角三角形ADC和直角三角形BDC中

tanA=CD/AD

CD=AD*tanA

CD=BD*tanB

所以AD*tanA=BD*tanB

因为BD=3AD

所以tanA/tanB=3

因为角A+角B=90度

所以tanA=ctanB

所以ctanB=3tanB

因为ctanB*tanB=1

所以ctanB=根号3

所以tanA=根号3

所以角A=60度