偶函数求定积分一定要拆开吗

一、基本方法

(一)、奇偶函数和周期函数的性质

在定积分计算中，根据定积分的性质和被积函数的奇偶性，及其周期性，我们有如下结论：

65ffc8ac00c3ebe346ba9aa8cc9bbc00.png

(二)、定积分中奇偶函数的处理方法

1. 直接法：若果被积函数直接是奇函数或者偶函数，之间按照奇偶函数的性质进行计算即可，但要注意积分区间。

2. 拆项法：观察被积函数，在对称区间如果被积函数复杂但可以拆成奇偶函数和的形式，则分开积分会简化计算。

3. 拼凑法：被积函数在对称区间直接积分比较困难，并且不能拆项，可以按照如下方法处理：设

be0c25c4f4cacf9ea43b30ac99df7066.png

则

6ca833a3abb99741e87e9d536e65a697.png

从而就转换为了奇函数和偶函数在对称区间的计