初二数学经典难题 如图，三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30°，∠EBA=20

解：

在三角形ABC内部作∠CBF＝20°，BF与AC交于F

因为AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BCF＝80°

所以∠BFC＝80°

所以∠BFC＝∠BCF

所以BC＝BF

所以∠DBF＝60°

因为∠DCB＝50°

所以∠CDB＝50°

所以∠DCB＝∠CDB

所以BC＝BD

所以BD＝BF

所以△BDF是等边三角形

所以BF＝DF，∠BFD＝60°

所以∠EFD＝40°

因为∠EBF＝60°－20°＝40°，∠BFE＝100°

所以∠BEF＝40°

所以∠BEF＝∠EBF

所以BF＝EF

所以EF＝DF

所以∠DEF＝∠EDF＝70°

所以∠BED＝30°

祝你学习进步